بررسی فرمول اساس مقطع پلاستیک

کاربرد اساس مقطع

در ادامه مشخص می‌شود که اگر یک عضو سازه‌ای تحت اثر خمش قرار گیرد برای اینکه حداکثر تنش مجاز مقطع عضو را بتوانیم محاسبه کنیم می‌بایستی این پارامتر یعنی اساس مقطع را محاسبه کنیم. در ادامه چندین کاربرد اساس مقطع در علم عمران برای طراحی اعضای خمشی به‌ صورت شکل آورده‌ایم.

در واقع برای طراحی هر عضو تحت خمش باید اساس مقطع عضو را محاسبه کنیم؛ بنابراین می‌توان نتیجه گرفت که یک مهندس عمران باید نحوه محاسبه اساس مقطع (چه در حالت الاستیک چه پلاستیک) را بلد باشد.

اثبات فرمول اساس مقطع پلاستیک

چنانچه لنگر خمشی وارد بر مقطع عضو به‌ تدریج افزایش یابد به ­طوری­که تارهای مقطع شروع به تسلیم شدن کنند و تمام مقطع به تنش تسلیم برسد در این حالت مقطع از حالت الاستیک به پلاستیک رسیده است و دیگر قانون هوک برای آن صدق نمی‌کند.

در حالت پلاستیک در واقع ما از تمام ظرفیت مقطع برای طراحی استفاده می‌کنیم. برای اینکه لنگر پلاستیک یه مقطع را به دست بیاوریم حالتی را فرض می‌کنیم که مقطع یک محور تقارن دارد مطابق شکل زیر در حالت الف. در این صورت تار خنثی مقطع را به دو مساحت A_{1 ,} A₂ تقسیم می‌کند. با نوشتن معادله تعادل استاتیک برای مقطع خواهیم داشت:

مطابق شکل بالا حالت (ب) با نوشتن معادله تعادل خواهیم داشت:

بنابراین از تساوی قرار دادن دو مساحت یادشده می‌توان محل تار خنثی را پیدا کرد.

همان‌طور که می‌دانیم نیروهای R₁ و R₂ به ترتیب در مرکز سطوح A₁ و A₂ وارد می‌شوند. بن؛ راین از تعادل لنگر در حالت استاتیک مقطع داریم:

اگر فرمول را بسط دهیم در حالت کلی اساس مقطع پلاستیک برابر با:

محاسبه اساس مقطع پلاستیک به صورت گام به گام

گام اول: مشخص کردن محل تار خنثی پلاستیک

تار خنثی پلاستیک جایی است که مقطع را از نظر مساحت به دو قسمت مساوی تقسیم می کند. بنابرین با دانستن همین ویژگی می توان محل تار خنثی پلاستیک یک مقطع را براحتی مشخص کرد.

به عنوان مثال در مقطع قبلی داریم:

با توجه به اینکه مقطع متقارن می باشد، محل تار خنثی پلاستیک افقی و عمودی آن همان محور تقارن مقطع می باشد.

شکل 10

گام دوم: تعیین مقدار اساس مقطع پلاستیک

دومین نکته ای که در مورد اساس مقطع پلاستیک وجود دارد اینست که اساس مقطع پلاستک مقطع را به دو جزء کاملا مجزا تبدیل می کند. بنابرین دقت داشته باشید که در محاسبه اساس مقطع پلاستیک، جان این مقطع را دو قسمت جداگانه در نظر بگیرید:

همانطور که می بینید ، برای آسان تر شدن محاسبات مقطع را به 4 قسمت تقسیم کردیم.

شکل 11

منبع:

سبزسازه